In der 1806–1813 erbauten, neuen Stadtkirche St. Martin errichtete 1820–1821 der Elsässer Valentin Rinkenbach eine erste Orgel mit 35 klingenden Registern auf drei Manualen und Pedal.
Dieses stark von klassisch-französischen Prinzipien geprägte Instrument wurde 1879–1880 ersetzt durch die bestehende Orgel von Johann Nepomuk Kuhn (1827–1888), dem Gründer der noch existierenden Firma in Männedorf. Da sich damals die Deutschschweiz sehr stark an Deutschland orientierte, wurde die neue Orgel ganz im Stil der deutschen Orgelromantik erbaut. Zur Windverteilung wurde das System der Kegellade gewählt, bei der jede Pfeife ihr eigenes Ventil hat. Die Übertragung der Tastenbewegung zu den Pfeifenventilen (Traktur) geschieht mechanisch durch ein ausgeklügeltes System von Hebeln, Wellen und Zugruten (Abstrakten). Für das erste Manual ist eine sogenannte Barkermaschine eingebaut, deren Bälge die Mechanik ziehen und damit das Spiel wesentlich erleichtern, ohne jedoch den Kontakt von der Taste zum Ventil ganz zu unterbrechen, wie dies bei den späteren pneumatischen und elektrischen Trakturen der Fall ist.
Das Gehäuse mit der Fassade aus Eichenholz verfertigten im Auftrag Kuhns die Altarbauer Gebrüder Franz und August Müller in Wil SG.
1902, 1922 und 1946 wurden an der Orgel einzelne Register dem jeweiligen Zeitgeschmack entsprechend ausgetauscht. Glücklicherweise unterblieben schwerwiegende Eingriffe, so dass diese Veränderungen bei der Restaurierung 1983 durch Orgelbau Felsberg AG wieder rückgängig gemacht werden konnten. Das zusätzliche Register Voix céleste von 1902 blieb als stilistisch passende Bereicherung bestehen.
Orgeln dieses Typs baute man nur in der kurzen Zeitspanne zwischen etwa 1860 und 1890. Die meisten davon wurden später auf pneumatische oder elektrische Traktur umgebaut und/oder nach 1945 im Zuge der Rückbesinnung auf das (vermeintliche) barocke Orgelideal abgebrochen. So ist die Oltner Nepomuk-Kuhn-Orgel zu einer Rarität geworden, nicht nur zu einem künstlerischen, sondern auch zu technischen Denkmal aus der Frühzeit der Industrialisierung. Nur hier hat sich die ganze uhttps://2018.christkatholisch.ch/wp-content/uploads/2017/12/KGRO-Stadtkirche-Flyer_Orgel_2016.pdfrsprüngliche Mechanik einer dreimanualigen Orgel jener Zeit erhalten. Der weiche, grundtönige und doch kräftige Klang und der grosse Reichtum an streichenden und Flötenregistern entsprechen dem Klangideal der Epoche von Liszt, Brahms, Rheinberger und dem jungen Reger.
Die Chororgel von Jan de Gier, Uhwiesen, wurde der Kirchgemeinde 2004 von Elsa Frei, Starrkirch-Wil, geschenkt.
H.-R. Binz, 2009